错排数的定义
- 假设有n个元素，n个位置，每个元素都有自己唯一的正确位置，问，所有元素都处在错误位置有多少可能
递推公式
- 设$f(n)$ 表示n个元素的错排种数，则$f(n+1)=n*(f(n)+f(n-1))$
- 解释如下
- 假设已经有n个元素错排，新来一个元素，那么该元素处于已有的n个元素的位置都可以实现错排，所以有$n*f(n)$ 种可能
- 假设已有n个元素，其中n-1个是错排的，另外一个是正确的，这种情况有n种。新来一个元素，这个元素唯有跟那个正确元素交换位置才可以实现n+1个元素的错排。所以有$n*f(n-2)$ 种可能
- 为什么没有其他可能？
- 因为对于n+1个元素的某个错排来说，假设第$n+1$个元素处于第i位($i\neq n+1$)，然后第$n+1$个位置有第k个元素，那么要么$k=i$ 或者$k\neq i$ ，没有其他可能情况
ACM题
- hdu2049