题目
描述
鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。
有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。
但是，他的行程安排得很满，他已经买好了去邯郸的长途马车票，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。
鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？
输入输出格式
输入格式：包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，1≤m ≤1000000000。
输出格式：两行，第一行一个整数h，表示所用钱袋个数。第二行表示每个钱袋所装的金币个数，由小到大输出，空格隔开
输入输出示例
1 | 输入 |
解法
- 对于m个待装袋的金币，取$\lceil m/2\rceil$ 个金币装入第一个袋子，然后递归求解
证明
- 对于一个数m，采用每次分割一半的方法，共分割出$\lfloor lg_2m\rfloor+1$ 个袋子
- 按照题意，我们需要给出一个k个元素的序列，这个序列有$2^k$ 种选择元素的方法。每种选择法得出一个值。而因为需要能构造出所有可能的值，也就是要构造出$[0,m]$ 内的所有值，共m+1个值，所以$k\geq \lceil lg_2(m+1)\rceil$
- 对于$m\geq1$，$\lceil lg_2(m+1)\rceil= \lfloor lg_2m\rfloor+1$
- 所以我们的解法已经达到了最优